Exercice 5A

 

Enoncé :

 

Une grue soulève une charge de masse m = 850 kg sur une hauteur de 22 m en une durée Δt = 25 s.

La charge a un mouvement rectiligne uniforme pendant ce déplacement.

 

a. Calculer le travail effectué par la force `vec{F}` exercée par la grue.

b. Calculer la puissance de la force `vec{F}` lors de ce déplacement.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a. Lors du déplacement, la charge est soumise à 2 forces : son poids `vec{P}` et la force `vec{F}` exercée par la grue.

Or, d'après la 1^ère loi de Newton, le mouvement de la charge étant rectiligne et uniforme, la somme des forces appliquées est nulle :

. . . . . . . D'où : . . Σ`vec{F}` = `vec{P}` + `vec{F}` = `vec{0}`

. . . . . . . D'où : . . `vec{F}` = - `vec{P}`

Par définition, le travail de la force `vec{F}` est : . . W_AB(`vec{F}`) = `vec{F}` . `vec{AB}`

Or, les 2 vecteurs `vec{F}` et `vec{AB}` étant colinéaires et de même sens, ils forment entre eux un angle nul.

. . . . . . . D'où : . . W_AB(`vec{F}`) = `vec{F}` . `vec{AB}` = F . AB . cos (0) = F . AB = P . AB = m . g . AB

. . . . . . . A.N. : . . W_AB(`vec{F}`) = 850 . 9,8 . 22 = 18 . 10⁴ J.

 

b. La puissance de la force `vec{F}` lors de ce déplacement est . . P_AB(`vec{F}`) = `(W_(AB)(vec{F}))/(Δt)`

. . . . . . . A.N. : . . P_AB(`vec{F}`) = `(18 * 10^4)/(25)` = 7,2 . 10³ J = 7,2 kJ.