Exercice 4A

 

Enoncé :

 

Lors d'un service, on lance une balle de tennis verticalement vers le haut.

Comparer la direction puis le sens de la résultante des forces appliquées à la balle et la variation de son vecteur vitesse :

 

a. au cours du mouvement ascendant de la balle.

 

b. au cours du mouvement descendant de la balle.

 

c. au moment où la balle est au sommet de sa trajectoire.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a. Lorsque la balle a quitté la main du joueur de tennis, elle n'est plus soumise qu'à son poids (force à distance) et aux frottements de l'air (force de contact).

La vitesse de la balle étant faible, on peut négliger les frottements de l'air sur la balle, et considérer qu'elle n'est soumise qu'à son poids.

Or, le poids `vec{P}` est une force verticale descendante, donc la somme vectorielle des forces appliquées à la balle est verticale descendante, et le mouvement de la balle est vertical ascendant.

Ceci n'est pas contradictoire car, selon la deuxième loi de Newton :

Dans un référentiel galiléen, la variation Δ`vec{v}` du vecteur vitesse d’un objet a même direction et même sens que la somme vectorielle des forces appliquées à cet objet.

Or la variation Δ`vec{v}` de la vitesse est égale à la différence entre la vitesse finale `vec{v_f}` et la vitesse initiale `vec{v_i}`.

D'après la deuxième loi de Newton, Δ`vec{v}` est verticale descendante, donc `vec{v_f}` - `vec{v_i}` est verticale descendante.

Or, pendant la montée, les vitesses étant verticales ascendantes, pour que Δ`vec{v}` soit verticale descendante, il faut que la vitesse diminue, c'est-à-dire que v_f soit inférieure à v_i.

 

b. Au cours du mouvement descendant de la balle, on peut considérer qu'elle n'est soumise qu'à son poids `vec{P}` qui est une force verticale descendante.

D'après la deuxième loi de Newton :

Dans un référentiel galiléen, la variation Δ`vec{v}` du vecteur vitesse d’un objet a même direction et même sens que la somme vectorielle des forces appliquées à cet objet.

D'après la deuxième loi de Newton, Δ`vec{v}` est verticale descendante, donc `vec{v_f}` - `vec{v_i}` est verticale descendante.

Donc, pendant la descente, pour que Δ`vec{v}` soit verticale descendante, il faut que la vitesse augmente, c'est-à-dire que v_f soit supérieure à v_i.

 

c. Au moment où la balle est au sommet de sa trajectoire, sa vitesse est nulle, mais la somme vectorielle des forces appliquées à la balle est égale à son poids `vec{P}` qui est une force verticale descendante.

D'après la deuxième loi de Newton, la variation de la vitesse Δ`vec{v}` est verticale descendante, donc `vec{v_f}` - `vec{v_i}` est verticale descendante.

En effet,

. . . . . . - juste avant d'arriver au sommet de la trajectoire, la vitesse `vec{v_i}` est verticale ascendante,

. . . . . . - et juste après, la vitesse `vec{v_f}` est verticale descendante,

Donc le vecteur -`vec{v_i}` est vertical descendant,

et le vecteur Δ`vec{v}` = `vec{v_f}` - `vec{v_i}` est vertical descendant.

 

La deuxième loi de Newton s'applique au mouvement de la balle à tout instant.