Exercice 2C
Enoncé :
Au début de la lecture d'un CD, le lecteur optique laser se trouve à 5,5 cm de l'axe de rotation du CD.
Au fur et à mesure de la lecture, le lecteur optique se rapproche du centre du CD pour que ses points passent devant le lecteur optique avec une vitesse constante de 1,25 m.s-1.
a. Donner l'expression littérale de sa fréquence de rotation f en fonction de la distance entre le lecteur et le centre du CD.
b. Calculer la valeur initiale de la fréquence de rotation du CD .
c. Calculer la valeur finale de la fréquence de rotation du CD pour une distance de 2,3 cm entre le lecteur et le centre du CD.
Solution :
a. Lors du mouvement de rotation, la relation liant la fréquence de rotation f et la vitesse angulaire ω est :
ω = 2 Π f
Lors de la rotation du CD, la distance entre le lecteur et le centre du CD est égale au rayon R de la trajectoire décrite par les points passant devant le lecteur.
La relation liant la vitesse v d'un point situé à la distance R de l'axe de rotation et la vitesse angulaire ω est :
v = R . ω
La relation liant la vitesse v et la fréquence de rotation est donc :
v = R . 2 Π f
D'où l'expression de la fréquence f :
f = `v/(2 Π * R)`
b. A.N. : . . f = `(1,25)/(2 Π * 5,5 * 10^-2)` = 3,6 tr.s-1.
c. Lorsque la piste lue est plus proche de l'axe de rotation, R diminue. Pour que la lecture optique se fasse à vitesse constante, il faut donc que la vitesse angulaire augmente, donc que la fréquence de rotation augmente.
La fréquence finale est :
f' = `v/(2 Π * R')`
. . . . . A.N. : . . f' = `(1,25)/(2 Π * 2,3 * 10^-2)` = 8,6 tr.s-1.
Pour que la vitesse de passage sous le lecteur soit constante, il faut que le produit R . 2 Π f soit constant.
Il faut donc que la fréquence de rotation f augmente si le rayon R diminue.
Sur Wikipédia, voici des précisions sur les disques compacts et leur fonctionnement. Regardez, en particulier, le bas de la page avec le paragraphe "capacité de stockage et vitesse".