Exercice 1B

 

Enoncé :

 

Mars est la quatrième planète du système solaire, après Mercure, Vénus et la Terre.

Son rayon est R = 3,39 . 10³ km et sa masse est 6,42 . 10²³ kg.

Considérons un objet de masse m = 1,00 kg situé à la surface de Mars.

. . . . données : . .constante de gravitation universelle G = 6,67 . 10^-11 u.S.I.

. . . . données : . .attraction de la pesanteur sur la Terre g = 9,8 N.kg^-1.

 

a) Calculer le poids qu'aurait l'objet s'il était à la surface de la Terre.

 

b) Calculer le poids de l'objet à la surface de Mars.

 

c) Calculer l'attraction de la pesanteur g' à la surface de Mars.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a) Le poids P d'un objet sur Terre est : . . P = m . g

. . . . A.N. : . . P = 1,00 . 9,8 = 9,8 N.

 

b) Le poids de l'objet à la surface de Mars peut être calculé en considérant la force d'attraction gravitationnelle exercée par Mars sur l'objet.

Remarques :

. . . . . . - Mars peut être considérée comme une planète à répartition sphérique de masse

. . . . . . - l'objet peut être considéré comme ponctuel par rapport à sa distance avec le centre de Mars.

 

La relation exprimant la loi de Newton s'écrit :

F = G . `(M * m)/(R^2)`

. . . . avec :

. . . . . . . M : masse de Mars,

. . . . . . . m : masse de l'objet,

. . . . . . . R : rayon de Mars = distance entre le centre de Mars et l'objet.

 

. . . . A.N. : . . F = 6,67 . 10^-11 . `((6,42 * 10^23) * (1,00))/((3,39 * 10^6)^2)` = 3,73 N

 

c) Le poids P' d'un objet à la surface de Mars est dû à l'attraction gravitationnelle de cet objet par la planète Mars.

On peut écrire que ces 2 forces sont égales.

. . . . D'où : . . P' = F = 3,73 N

Or le poids d'un objet sur Mars s'écrit : . . P' = m . g'

. . . . D'où : . . g' = `(P')/m`

. . . . A.N. : . . g' = `(3,73)/(1,00)` = 3,73 N.kg^-1.