Exercice 1A

 

Enoncé :

 

Saturne est, après Jupiter, la plus grosse planète du système solaire.

Son rayon est RS = 60,5 . 103 km et sa masse est 5,69 . 1026 kg.

La trajectoire de son centre autour du Soleil est assimilée à un cercle de rayon r = 1350 millions de km.

. . . . données : . .masse du Soleil MS = 1,99 . 1030 kg

. . . . données : . .constante de gravitation universelle G = 6,67 . 10-11 u.S.I.

 

a) Citer la loi permettant de calculer l'intensité de la force subie par Saturne.

 

b) Préciser dans quelles conditions la loi précédente peut être appliquée.

 

c) Représenter sur un schéma la force subie par Saturne.

 

d) Calculer la valeur de la force subie par Saturne.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a) La loi permettant de calculer l'intensité de la force subie par Saturne est la loi de Newton :

Deux objets ponctuels A et B, de masse m et m’, distants de d, subissent une attraction gravitationnelle telle que :

`vec{F}`A/B = - `vec{F}`B/A

. . . . avec :

FA/B = FB/A = G . `(m * m')/(d^2)`

 

b) La loi précédente s'applique lorsque les 2 corps A et B peuvent être considérés soit comme ponctuels, soit comme ayant une répartition de masse à symétrie sphérique.

Dans le cas de l'attraction de Saturne par le Soleil, on peut dire que ces 2 conditions sont vérifiées (une seule suffirait).

. . . . - Saturne et le Soleil peuvent être considérés comme ayant une répartition de masse à symétrie sphérique,

. . . . - la distance r qui les sépare étant très grande devant leurs rayons, ces 2 astres peuvent être considérés comme ponctuels.

En effet : . . r = 1350 millions de km = 1,350 . 109 km . > . rayon de Saturne RS = 60,5 . 103 km = RS = 6,05 . 104 km.

 

c) Le Soleil exerce une force d'attraction `vec{F}` sur Saturne :

 

 

d) La valeur F de la force subie par Saturne est :

F = G . `(M_S * m_s)/(r^2)`

. . . . avec :

. . . . . . . MS : masse du Soleil,

. . . . . . . ms : masse de Saturne,

. . . . . . . r = 1,350 . 109 km = 1,350 . 1012 m : distance entre le Soleil et Saturne.

 

. . . . A.N. : . . F = 6,67 . 10-11 . `((1,99 * 10^30) * (5,69 * 10^26))/((1,350 * 10^12)^2)` = 4,14 . 1022 N