Exercice 2C

 

Enoncé :

 

Le premier étage de la fusée Ariane IV est équipé de moteurs Viking qui utilisent la diméthylhydrazine de formule C₂H₈N₂, comme combustible et le tétraoxyde de diazote, de formule N₂O₄, comme comburant.

Ces espèces chimiques réagissent entre elles à l'état gazeux.

La réaction donne du diazote, de l'eau et du dioxyde de carbone, tous à l'état gazeux.

La fusée emporte avec elle 50,0 tonnes de diméthylhydrazine et une masse m de tétraoxyde de diazote.

 

a. Ecrire l'équation chimique symbolisant la réaction.

b. Calculer la quantité de matière initiale n₁ de diméthylhydrazine.

c. On note n₂ la quantité de matière initiale du tétraoxyde de diazote. Décrire l'état initial du système.

d. Dresser le tableau d'avancement de la transformation.

e. En déduire la quantité de matière n₂ à emporter pour que le mélange initial soit stoechiométrique.

f. Déterminer les volumes de gaz expulsés par les moteurs.

Dans les conditions de l'expérience le volume molaire des gaz est : V_m = 90,0 L.mol^-1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a. Ecrivons l'équation correspondant à la réaction de la diméthylhydrazine C₂H₈N₂ avec le tétraoxyde de diazote N₂O₄ , sachant qu'elle produit du diazote N₂ , de l'eau H₂O et du dioxyde de carbone CO₂.

C₂H₈N_{2 (g)} + 2 N₂O_{4 (g)} —> 3 N_{2 (g)} + 4 H₂O _(g) + 2 CO_{2 (g)}

 

b. Pour calculer la quantité de matière de diméthylhydrazine C₂H₈N₂ emportée dans la fusée, calculons d'abord sa masse molaire M.

M(C₂H₈N₂) = 2 M_C + 8 M_H + 2 M_N

. . . . . . A.N. : . . M(C₂H₈N₂) = 2 × 12,0 + 8 × 1,0 + 2 × 14,0 = 60,0 g/mol.

 

La quantité de matière n₁ de diméthylhydrazine C₂H₈N₂ emportée dans la fusée, est donnée par n₁ = `m/M`

. . . . . . A.N. : . . n₁ = `(50 × 10^6)/(60)` = 8,33 . 10⁵ mol.

 

c. Soit n₂ la quantité de matière de tétraoxyde de diazote N₂O₄ emporté.

A l'état initial, le système est composé de n₂ mol de diazote N₂O₄ et de 8,33 . 10⁵ mol de diméthylhydrazine C₂H₈N₂.

 

d. Dressons le tableau d'avancement correspondant à ces quantité :

 

Etat	Avancement	C2H8N2 (g)	+ 2 N2O4 (g)	—> 3 N2 (g)	+ 4 H2O (g)	+ 2 CO2 (g)
E.I.	0	n1	n2	0	0	0
	x	n1 - x	n2 - 2 x	3 x	4 x	2 x
E.F.	xmax	n1 - xmax	n2 - 2 xmax	3 xmax	4 xmax	2 xmax

 

e. Pour que le mélange initial soit stoechiométrique, il faut qu'à l'état final, il ne reste aucun réactif :

. . . . . . d'où :

n₁ - x_max = 0

. . . . . . et

n₂ - 2 x_max = 0

L'avancement maximal est donc : . . x_max = n₁

. . . . . . A.N. : . . x_max = 8,33 . 10⁵ mol.

Et la quantité de matière n₂ mol de diazote N₂O₄ est : . . n₂ = 2 x_max

. . . . . . A.N. : . . n₂ = 2 × 8,33 . 10⁵ mol = 16,7 . 10⁵ mol.

 

f. Calculons la quantité de matière de gaz émis par la réaction :

n_gaz = n(N₂) + n(H₂O) + n(CO₂)

Or les quantités de matière des produits sont indiquées dans le tableau d'avancement :

n_gaz = 3 x_max + 4 x_max + 2 x_max = 9 x_max

 

La quantité de matière de diazote émis par la réaction est :

n(N₂) = 3 x_max

. . . . . . A.N. : . . n(N₂) = 3 × 8,33 . 10⁵ mol = 25,0 . 10⁵ mol.

Le volume de diazote émis par la réaction est :

V(N₂) = n(N₂) × V_m

. . . . . . A.N. : . . n(N₂) = 25,0 . 10⁵ × 90,0 = 225 . 10⁶ L = 225 . 10³ m³.

 

La quantité de matière de vapeur d'eau émise par la réaction est :

n(H₂O) = 4 x_max

. . . . . . A.N. : . . n(H₂O) = 4 × 8,33 . 10⁵ mol = 33,3 . 10⁵ mol.

Le volume de vapeur d'eau émise par la réaction est :

V(H₂O) = n(H₂O) × V_m

. . . . . . A.N. : . . n(N₂) = 33,3 . 10⁵ × 90,0 = 300 . 10⁶ L = 300 . 10³ m³.

 

La quantité de matière de dioxyde de carbone émis par la réaction est :

n(CO₂) = 2 x_max

. . . . . . A.N. : . . n(CO₂) = 2 × 8,33 . 10⁵ mol = 16,7 . 10⁵ mol.

Le volume de dioxyde de carbone émis par la réaction est :

V(CO₂) = n(CO₂) × V_m

. . . . . . A.N. : . . n(N₂) = 16,7 . 10⁵ × 90,0 = 150 . 10⁶ L = 150 . 10³ m³.

 

Le volume total des gaz émis est n_gaz = 225 . 10³ m³ + 300 . 10³ m³ + 150 . 10³ m³ = 675 . 10³ m³.

 

Pour ceux que cela intéresse, voici une carte de visite virtuelle au centre spatial d'Arianespace !