Exercice 1C.

 

Enoncé :

 

On remplit une bouteille en plastique de volume V = 1,50 L avec de la vapeur d'eau à la température de θ = 100°C.

On bouche cette bouteille.

La pression dans la bouteille est égale à la pression atmosphérique p = 1,01 . 10⁵ Pa.

 

a. Calculer la quantité de matière de l'eau contenue dans la bouteille.

b. La température diminue et se stabilise à θ' = 20°C.

En considérant que 98% de la quantité de matière de la vapeur d'eau s'est condensée, calculer la masse d'eau liquide obtenue.

Calculer le volume d'eau liquide correspondant, sachant que la masse volumique de l'eau liquide est ρ = 1,0 g.cm^-3.

c. Si la bouteille ne se déformait pas, quelle serait alors la pression p' dans la bouteille ?

d. Expliquer pourquoi la bouteille va se déformer.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a) Calculons la quantité de matière de l'eau contenue dans la bouteille.

L'eau étant à l'état de vapeur, nous pouvons appliquer la relation du Gaz Parfait, en supposant que cette relation soit vérifiée pour la vapeur d'eau.

La relation du Gaz Parfait s'écrit pour la vapeur d'eau : p . V = n_eau . R . T

. . . . . . d'où : . . `n_(text{eau}) = (p . V)/(R . T)`

. . . . . . A.N. : . . `n_(text{eau}) = (1,02 * 10^5 * 1,5 * 10^-3)/(8,31 . (273 + 100))` = 0,049 mol.

 

b) Calculons la quantité d'eau liquide sachant que 98 % de la vapeur d'eau s'est condensée à 20°C.

`n_(text{eau liq}) = 98/100 . n<sub>eau</sub>`

. . . . . . A.N. : . . `n_(text{eau liq}) = 98/100` x 0,049 = 0,048 mol.

 

Calculons la masse d'eau liquide :

`m_(text{eau liq}) = n_(text{eau liq}) . M_(text{eau})`

. . . . . . A.N. : . . `m_(text{eau liq}) =` 0,048 x 18 = 0,86 g.

 

Calculons maintenant le volume d'eau liquide connaissant la masse volumique de l'eau :

`V_(text{eau liq}) = (m_(text{eau liq}))/(ρ_(text{eau})) `

. . . . . . A.N. : . . `V_(text{eau liq}) = (0,86)/(1,0) =` 0,86 cm³.

 

c) Calculons la quantité de vapeur d'eau restante à 20°C ( 2% de la quantité initiale) :

`n_(text{vapeur eau}) = 2/100` . n_eau

. . . . . . A.N. : . . `n_(text{vapeur eau}) = 2/100` x 0,049 = 1 . 10^-3 mol.

 

En admettant que la bouteille ne se déforme pas, la nouvelle pression p' dans la bouteille est :

`p' = (n_(text{vapeur eau}) . R . T)/V`

. . . . . . A.N. : . . `p' = (1 . 10^-3 * 8,31 * (273 + 20))/(1,5 * 10^-3) =` 1,6 . 10³ Pa.

 

d) Evaluons le rapport r des pressions entre l'extérieur et l'intérieur de la bouteille :

`r = p/(p')`

. . . . . . A.N. : . . `r = (1,02 * 10^5)/(1,6 * 10^3) =` 64

La pression extérieure étant 64 fois plus grande que la pression intérieure, on comprend bien que la bouteille en plastique s'écrase sur elle-même !