Exercice 1A.

 

Enoncé :

 

On remplit une bouteille en plastique de volume V = 1,50 L avec de l'air à la température de θ = 32°C.

On bouche cette bouteille.

La pression dans la bouteille est égale à la pression atmosphérique p = 1,01 . 10⁵ Pa.

 

a. Calculer la quantité de matière de l'air contenu dans la bouteille.

b. On place la bouteille au réfrigérateur où la température est θ' = 6°C. Calculer le volume occupé par l'air, la pression p restant constante.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a. Considérons que la relation du gaz parfait peut s'appliquer à l'air.

En appliquant la relation du gaz parfait, on obtient :

p . V = n . R . T

La quantité de matière de gaz contenu dans la bouteille est :

n = `(p * V)/(R * T)`

. . . . . . Remarques :

. . . . . . . . . V = 1,50 L = 1,50 . 10^-3 m³

. . . . . . . . . T = 273 + 32 = 305 K.

. . . . . . A.N. : . . n = `(1,01 * 10^5 * 1,50 * 10^-3)/(8,31 * 305)` = 5,98 . 10^-2 mol.

 

b. Si tout le gaz de la bouteille est refroidi à 6°C, son nouveau volume est V', tel que :

p . V' = n . R . T'

. . . . . . avec : . . T' = 273 + 6 = 279 K.

. . . . . . D'où : . . V' = `(n * R * T')/p`

. . . . . . A.N. : . . V' = `(5,98 * 10^-2 * 8,31 * 279)/(1,01 * 10^5)` = 1,37 . 10^-3 m³ = 1,37 L.

 

Ceci est bien conforme à l'observation : Lorsque la bouteille est placée au réfrigérateur, elle a tendance à se déformer et s'écraser sur elle-même !